海伦公式求面积(用海伦公式求面积)
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用海伦公式求面积
用海伦公式求面积
海伦公式:
只要已知三角形的三条边长,就可以求三角形的面积.
公式:若已知三角形的三条边长分别为a、b、c,S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半,即p=1/2(a+b+c))
海伦公式
海伦公式又译希伦公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表.
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s:
s=\frac{a+b+c}{2}
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式.比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案.
证明
与海伦在他的着作“Metrica“中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则馀弦定理为
\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
从而有
\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面积S为
S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最后的等号部分可用因式分解予以导出.
海伦公式求四边形面积
用海伦公式求四边形面积的方法:任意四边形的四条边分别为:AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,假设一个系数z,其中z=(a+b+c+d)/2,那么任意四边形的面积S=2*(根号下(z-a)*(z-b)*(z-c)*(z-d))。
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。
求算三角形面积的海伦公式
海伦公式:只要已知三角形的三条边长,就可以求三角形的面积。公式:若已知三角形的三条边长分别为a、b、c,S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)
(p为三角形周长的一半,即p=1/2(a+b+c))
海伦公式如何求三角形面积
海伦公式:s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))
假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))
而公式里的p为半周长(周长的一半):p=1/2(a+b+c)
扩展资料
计算半周长
s=(a+b+c)/2
计算面积
area=(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))**0.5
print('三角形面积为%0.2f'%area)
用到了input输入,float类型转换。且根据三条构成条件使用while做循环判断,最后利用海伦公式,借助幂次运算函数完成了python的学习。
raptor海伦公式求三角形面积
raptor海伦公式求三角形面积的方法是S=√p(p-a)(p-b)(p-c),海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式,它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。
三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积,同一平面内,且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形,符号为△。
三角形面积的海伦公式
海伦公式:只要已知三角形的三条边长,就可以求三角形的面积.公式:若已知三角形的三条边长分别为a、b、c,S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)
(p为三角形周长的一半,即p=1/2(a+b+c))
计算三角形面积的海伦公式
海伦公式:s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))
假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:s=sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))
而公式里的p为半周长(周长的一半):p=1/2(a+b+c)
扩展资料:
一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积(某些特例除外),必须添加某些条件,比如角、对角线等。
海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路,在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积。
比如说在测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案。
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